Question

АВ и ВС-отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом равным 10 см. Найдите ВО, если угол АОС=60 градусам.

Answer 1

рассмотрим треугольник АОВ и СОВ

1)АО=ОС как радиусы

2)ВО-общая сторона

Вывод:треуг. АОВ=треуг.СОВ покатету и гипотенузе

из этого равенства следует, что угол ВОА=углу ВОС=30
тогда угол ОВС=60, а синус , т.е. ОС/ОВ  = корень из 3  /2
тогда 10/ОВ=корень из 3/2
ОВ=20/корень из3=20 корней из 3/3

 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами касательных, проведенных к окружности.

Поскольку отрезки АВ и ВС являются касательными, они перпендикулярны радиусам, проведенным в точках касания. Таким образом, треугольник АВО является прямоугольным, где АО - гипотенуза, а АВ и ВО - катеты.

У нас дан угол АОС равный 60 градусам, и поскольку треугольник АОС также прямоугольный, мы знаем, что угол АОС равен 90 градусам - 60 градусам = 30 градусам.

Теперь мы можем применить тригонометрические отношения для нахождения длины отрезка ВО.

Так как АО - гипотенуза треугольника АОВ, а угол АОС равен 30 градусам, мы можем использовать тригонометрический косинус:

cos(30°) = ВО / АО

Значение cos(30°) равно √3/2. Заменим его в уравнении:

√3/2 = ВО / 10 см

Умножим обе части уравнения на 10 см, чтобы избавиться от деления:

√3 * 10 см / 2 = ВО

Упростим:

5√3 см = ВО

Таким образом, длина отрезка ВО равна 5√3 см.