Question

с точки пересечения высот равнобедренного триугольника, его боковую строну видно под углом 118 град. Найти углы триугольника.

Answer 1

Пусть ABC - данный равнобедренный треугольник с основой AC. H-точка пересечения высот. К - основание высоты BH 

M - основание высоты СH

(Н- лежит внутри треугольника в силу того, что угол тупой (равен 118 градусов)

Тогда угол AHB углу CHB=118 градусов

Угол AHK=180-118=62 градуса(как смежный с углом AHB)

Угол HAK=90-62=28 градусов(как другой осторій угол прямоугольного треугольника)

угол HAK=углу HCK=28 градусов

угол CAM=углу CAB=90-28=62 градуса(как второй острій угол прямоугольного треугольника)

угол CAB=углу ACB=62 градуса(как углы при основании равнобедренного треугольника)

угол ABC=180-2*62=56 градусов (как третий угол треугольника, сума всех углов треугольника180 градусов)

Ответ:62 градуса, 62 градуса, 56 градусов

 

 

Answer 2

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, в котором AC = BC. Пусть H - точка пересечения высот треугольника.

Так как AC = BC, то угол ACH равен углу BCH, а значит, угол ACH = BCH = x (пусть это общая мера углов треугольника).

Также известно, что боковая сторона треугольника видна под углом 118 градусов. Пусть этот угол обозначен как α.

Из треугольника ABC, у нас есть два треугольника прямоугольника: AHC и BHC.

В треугольнике AHC, угол HAC равен 90 градусам - это прямой угол, так как AC - высота треугольника.

Также у нас есть угол α, который образуется между высотой и боковой стороной треугольника.

В треугольнике BHC, угол HBC также равен 90 градусам - это прямой угол, так как BC - также высота треугольника.

Угол, образуемый между высотой и боковой стороной в треугольнике BHC, также равен α.

Таким образом, в треугольнике AHC имеем два угла: 90 градусов и α, а в треугольнике BHC также имеем два угла: 90 градусов и α.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому можем записать уравнение:

90° + α + x + 90° + α + x = 180°.

Сокращаем:

2α + 2x + 180° = 180°,

2α + 2x = 0°,

2α = -2x,

α = -x.

Таким образом, мы получаем, что угол α равен -x, а следовательно, углы треугольника равны:

A = α = -x,

B = x,

C = x.

Таким образом, углы треугольника равны α, x и x, где α равно углу, под которым видна боковая сторона треугольника, а x - общая мера двух других углов.