Question

Диагонали ромба равны 1)16 см и 30 см 2)5м и 12м. Найдите его стороны

Answer 1

Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника
1)Диагонали 16 см и 30 см,
Получаем прямоугольный треугольник с катетами 16/2=8 см и 30/2=15 см и гипотенузой - стороной ромба.
По Т. Пифагора
Гипотенуза = корень(8^2 + 15^2) = корень(64+225) = корень(289)=17
Ответ. Его стороны равны 17 см.

2)5м и 12м. 
Получаем прямоугольный треугольник с катетами 5/2=2,5 и 12/2=6 см и гипотенузой - стороной ромба.
По Т. Пифагора
Гипотенуза = корень(2,5^2 + 6^2) = корень(6,25+36) = корень(42,25)=6,5
Ответ. Его стороны равны 6,5 м.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами ромба.

1. Пусть диагонали ромба равны 16 см и 30 см. Обозначим стороны ромба как a.

В ромбе диагонали делятся пополам и перпендикулярны друг другу, поэтому можно составить следующую систему уравнений: a² + (a/2)² = 16² (1) a² + (a/2)² = 30² (2)

Решим систему уравнений. Возведем уравнения в квадрат и упростим их:

(4/4)a² + (1/4)a² = 16² (4/4)a² + (1/4)a² = 30²

5/4a² = 16² 5/4a² = 30²

Умножим оба уравнения на 4/5, чтобы избавиться от коэффициента перед a²:

a² = (16² * 4) / 5 a² = (30² * 4) / 5

a² = 204.8 a² = 288

Извлечем квадратный корень из обоих уравнений:

a ≈ √204.8 a ≈ √288

a ≈ 14.32 см a ≈ 16.97 см

Таким образом, стороны ромба приближенно равны 14.32 см и 16.97 см.

2. Пусть диагонали ромба равны 5 м и 12 м. Обозначим стороны ромба как a.

Аналогично первому примеру, составим систему уравнений: a² + (a/2)² = 5² (3) a² + (a/2)² = 12² (4)

Решим систему уравнений:

a² + (a/2)² = 25 a² + (a/2)² = 144

Упростим уравнения:

(4/4)a² + (1/4)a² = 25 (4/4)a² + (1/4)a² = 144

5/4a² = 25 5/4a² = 144

Умножим оба уравнения на 4/5:

a² = (25 * 4) / 5 a² = (144 * 4) / 5

a² = 20 a² = 115.2

Извлечем квадратный корень из обоих уравнений:

a ≈ √20 a ≈ √115.2

a ≈ 4.47 м a ≈ 10.73 м

Таким образом, стороны ромба приближенно равны 4.47 м и 10.73 м.