Question

Помогите пожалуста!!!))) Точка пересечения медиан равнобедренного треугольника удаленная от основания на 5 см, а биссектриса угла при основании делит высоту проведенную к основанию на отрезки в отношении 5: 4 вычислить периметр треугольника

Answer 1

Точка F - точка пересечения биссектрисы угла при основании и высоты BD, H - точка пересечения медиан и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

HD = 5 см, следовательно BH = 2 * 5 = 10 см. Высота равнобедренного треугольника BD = 5 + 10 = 15 см.

Из условия BF/FD = 5/4 , пусть BF = 5x, тогда FD = 4x. Тогда по свойству биссектрисы для треугольника ABD

AB/AD = BF/FD = 5/4  ⇒  AB = 5y и AD = 4y

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABD

25y² = 16y² + 15²

9y² = 225

y = 5

Следовательно, AB = BC = 25 см и AC = 2*AD = 40 см.

Периметр ΔABC: P = AB + BC + AC = 25+25+40 = 90 см

Ответ: 90 см.

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения медиан как точку М. Она удалена от основания на 5 см, поэтому можно провести высоту из вершины до точки М, которая будет равна 5 см. Обозначим эту высоту как h.

Также, пусть точка P делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки в отношении 5:4. Пусть x будет длиной отрезка, на котором находится точка P, и y - длиной отрезка, на котором находится точка М. Тогда мы можем записать следующие соотношения:

x + y = h (уравнение высоты) x/y = 5/4 (уравнение биссектрисы)

Из уравнения биссектрисы мы можем выразить x через y, подставив это значение в уравнение высоты:

(5/4)y + y = h (9/4)y = h y = (4/9)h

Теперь, чтобы вычислить периметр треугольника, нам нужно знать длину его сторон. Рассмотрим боковую сторону треугольника, которая является медианой. Пусть a будет длиной этой стороны.

Так как точка М делит медиану пополам, то a/2 = y. Заменяя значение y из предыдущего уравнения, получим:

a/2 = (4/9)h a = (8/9)h

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника, зная длины его сторон:

Периметр = a + a + h = (8/9)h + (8/9)h + h = (16/9)h + h = (25/9)h

Таким образом, периметр треугольника составляет (25/9)h. Однако, нам нужно знать значение h, чтобы вычислить периметр. В задаче не указано, какое конкретное значение h дано, поэтому я не могу дать точный числовой ответ на ваш вопрос.