Question

Найти в градусах внешний угол при вершине A треугольника AMK, если A(2;−2;−3), M(4;−2;−1), K(2;2;1)

Answer 1

Находим длины сторон треугольника:

Расстояние между точками d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).

Подставив координаты точек, получаем:

АМ                МК              АК

2,82845    4,8990        5,6569

   8                24               32     - это квадраты сторон.

Как видим, треугольник прямоугольный, катет АМ равен половине АК.  

Значит, угол АКМ равен 30 градусов (это угол К).

Ответ: внешний угол при вершине A равен 180 - (90 - 30) = 120 градусов.

     

Answer 2

Чтобы найти внешний угол при вершине A треугольника AMK, нужно знать длины сторон треугольника и использовать теорему косинусов. Однако, поскольку у вас даны только координаты вершин треугольника, нам нужно сначала вычислить длины сторон.

Длина стороны AM: AM = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) = √((4 - 2)² + (-2 - (-2))² + (-1 - (-3))²) = √(2² + 0² + 2²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Длина стороны AK: AK = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)² + (z₃ - z₁)²) = √((2 - 2)² + (2 - (-2))² + (1 - (-3))²) = √(0² + 4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Теперь, используя теорему косинусов, мы можем вычислить косинус внешнего угла при вершине A:

cos(∠MAK) = (AM² + AK² - MK²) / (2 * AM * AK) = (2√2)² + (4√2)² - 2²) / (2 * 2√2 * 4√2) = (8 + 32 - 4) / (16√2) = 36 / (16√2) = 9 / (4√2) = 9√2 / 8

Теперь нам нужно найти значение этого косинуса. Для этого мы можем воспользоваться калькулятором или таблицей значений тригонометрических функций. После того, как мы найдем значение косинуса, мы сможем найти сам угол, используя обратную функцию косинуса (арккосинус).

arccos(9√2 / 8) ≈ 15.77°

Таким образом, внешний угол при вершине A треугольника AMK составляет примерно 15.77 градусов.