Question

В трапеции авсд продолжения боковых сторон ав и сд пересекаются в точке ф . А) докажите что треугольники вфс и афд подобны

Answer 1

Дано: Трапеция ABCD , Боковые стороны AB и CD , точка F
Доказать,что ΔBFC подобно  ΔAFD    
Док-во:
BC || AD⇒
 Углы при параллельных прямых равны
Следовательно, FBC=FAD и FCB=FDA
Угол F-общий угол⇒
Δ подобны по трем углам.

Answer 2

Чтобы доказать подобие треугольников ВФС и АФД, мы должны установить соответствующие соотношения их сторон.

Из условия задачи, продолжения боковых сторон АВ и СД пересекаются в точке Ф. Обозначим точку пересечения продолжений боковых сторон как Г.

Теперь рассмотрим треугольники ВФС и АФД.

В треугольнике ВФС:

• Сторона ВФ соответствует стороне АФ.
• Сторона ФС соответствует стороне ФД.

Теперь рассмотрим треугольник АФД:

• Сторона АФ соответствует стороне ВФ.
• Сторона ФД соответствует стороне ФС.

Таким образом, мы видим, что соответствующие стороны треугольников ВФС и АФД равны между собой.

Для подобия треугольников также необходимо установить, что соответствующие углы этих треугольников равны между собой.

Угол ВФС является вертикальным углом к углу АФД, а угол АФД является вертикальным углом к углу ВФС. Вертикальные углы равны между собой, поэтому углы ВФС и АФД равны.

Таким образом, мы установили, что треугольники ВФС и АФД имеют равные соответствующие стороны и равные соответствующие углы, что доказывает их подобие.