Question

В треугольнике abc наибольшая сторона ab равна 40. Биссектриса bd делит сторонуac на отрезки длиной 15 и 24 см. Найти периметр abc

Answer 1

Свойство: Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам;

Имеем: AD/CD = АВ/ВС. Подставляем известные величины:
24/15 = 40/Х. Отсюда х =600/24 = 25.
Периметр равен 40+15+24+25 = 104см

Answer 2

Для решения задачи в треугольнике ABC можно использовать теорему биссектрисы.

Известно, что биссектриса BD делит сторону AC на отрезки длиной 15 см и 24 см. Обозначим точку пересечения биссектрисы BD с стороной AC как точку E.

По теореме биссектрисы, отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит сторону, равно отношению длин смежных сторон: AE / EC = AB / BC.

Используя известные данные, подставим значения в уравнение: 15 / 24 = 40 / BC.

Домножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дроби: 15 * 24 / 24 = 40 * 24 / BC.

Упростим: 15 = 960 / BC.

Переместим BC налево и получим: BC = 960 / 15.

Вычислим BC: BC = 64.

Теперь, когда мы знаем длины сторон AB и BC, можем найти длину стороны AC, используя теорему Пифагора: AC = √(AB^2 + BC^2).

Подставим значения: AC = √(40^2 + 64^2). AC = √(1600 + 4096). AC = √5696. AC ≈ 75.49.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины всех трех сторон: Периметр ABC = AB + BC + AC. Периметр ABC = 40 + 64 + 75.49. Периметр ABC ≈ 179.49.

Итак, периметр треугольника ABC составляет приблизительно 179.49 см.