Question

Угол между хордой AB и касательной BC равен 32 градуса. Найдите величину меньшей дуги,стягиваемой хордой AB.

Answer 1

Можно решить с помощью теоремы, а можно и так. Зная, что касательна всегда перпендикулярна радиусу и по условию задачи угол СВА равен 32 градуса, имеем, что угол АВО равен 90-32=58 градусов. Так как треугольник АВО равнобедренный (ОВ=ОА - радиусы), то угол ВАО тоже равен 58 градусов. Если сума углов треугольника 180 градусов, то угол ВОА, который мы ищем, равен 180-(58+58)=64 градуса

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства окружности.

1. Угол между хордой и касательной, проведенной из точки касания, равен половине угла, опирающегося на эту хорду.

2. Дуга, стягиваемая хордой, равна удвоенному углу, опирающемуся на эту хорду.

По условию задачи угол между хордой AB и касательной BC равен 32 градуса. Значит, угол ACB (угол, опирающийся на хорду AB) равен 64 градуса (по свойству 1).

Так как дуга, стягиваемая хордой AB, равна удвоенному углу, опирающемуся на эту хорду, то величина меньшей дуги, стягиваемой хордой AB, равна 2 * 64 градуса, то есть 128 градусов (по свойству 2).

Таким образом, величина меньшей дуги, стягиваемой хордой AB, равна 128 градусов.