Question

Основание пирамиды треугольник с катетами 3 и 4. Ребра треугольной пирамиды равны 6,5. Нужно вычислить высоту пирамиды.

Answer 1

Если все ребра равны, то основание вписано в окружность, центр которой находится на середине гипотенузы.
Поэтому грань с гипотенузой - вертикальна и высота пирамиды равна высоте этой грани, которая имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 5 (для катетов 3 и 4) и боковыми сторонами по 6,5.
Высота равна Н =√(6,25² - (5/2)²) =   √(  42,25 -6,25) = √  36 = 6.

Answer 2

Чтобы вычислить высоту треугольной пирамиды, основание которой является прямоугольным треугольником со сторонами 3 и 4, а ребра равны 6.5, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты основания и затем применить теорему Пифагора для нахождения общей высоты пирамиды.

Высота основания треугольника будет являться его третьей стороной. Мы можем использовать теорему Пифагора:

высота^2 = один катет^2 + другой катет^2 высота^2 = 3^2 + 4^2 высота^2 = 9 + 16 высота^2 = 25 высота = √25 высота = 5

Теперь у нас есть высота основания треугольника, равная 5. Чтобы найти общую высоту пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора с ребром пирамиды и высотой основания:

общая высота^2 = высота основания^2 + половина ребра^2 общая высота^2 = 5^2 + (6.5/2)^2 общая высота^2 = 25 + 16.5625 общая высота^2 = 41.5625 общая высота = √41.5625 общая высота ≈ 6.45

Таким образом, высота треугольной пирамиды составляет примерно 6.45.