Question

Пусть ABCD - параллелограмм, E и F - середины противоположных сторон BC и AD, О - точка пересечения диагоналей. Определить координаты векторов AC,OD,FC,BC,EO,BD,EA, если за базисные приняты векторы е1 и е2. е1 = BO e2 = EC

Answer 1

 О точка пересечения диагоналей

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и вычислим координаты векторов по заданным базисным векторам.

По свойствам параллелограмма, вектор AC будет равен вектору BD. Также известно, что E и F являются серединами сторон BC и AD соответственно, поэтому векторы EO и EA будут равны половине векторов BC и AD. Вектор OD является диагональю параллелограмма, поэтому он будет равен вектору AC (или BD).

Исходя из этого, можно записать следующие равенства векторов:

AC = BD = е1 OD = AC = BD = е1 FC = -е2 (вектор FC будет равен вектору EC, умноженному на -1) BC = 2 * EC = 2 * е2 EO = 0.5 * BC = 0.5 * 2 * е2 = е2 BD = AC = е1 EA = 0.5 * AD = 0.5 * 2 * е1 = е1

Таким образом, координаты векторов будут следующими:

AC = BD = е1 = (x1, y1) OD = е1 = (x1, y1) FC = -е2 = (-x2, -y2) BC = 2 * е2 = (2x2, 2y2) EO = е2 = (x2, y2) BD = е1 = (x1, y1) EA = е1 = (x1, y1)

Где (x1, y1) - координаты вектора е1 (BO), (x2, y2) - координаты вектора е2 (EC), которые заданы в условии задачи.