Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 8, BC = 15. Найдите медиану CM этого треугольника.

Answer 1

Проводим среднию линию треугольника и точки М , до прямой ВС в точке Q. ( она делит отрезки ВС так, что BQ=QC. BM= MA QM = 1/2 CA ( так как она средняя линия) = 4 см, а еще она параллельна этой стороне, а значит угол MQC= BCA= 90℃
Треугольник QMC прямоугольный. найдем QC= 15/2=7,5 cm, отсюда по теореме Пифагора найдем гипотенузу MC или медиану = 56,25+16 (все под корнем) = 8.5 см
ответ 8.5 см

Answer 2

Медиана треугольника — это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы найти медиану CM, нам нужно найти середину стороны AB.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

AC^2 + BC^2 = AB^2

8^2 + 15^2 = AB^2

64 + 225 = AB^2

289 = AB^2

AB = sqrt(289)

AB = 17

Теперь мы знаем длину стороны AB, которая равна 17. Середина стороны AB будет находиться в половине её длины, поэтому:

CM = AB / 2

CM = 17 / 2

CM = 8.5

Таким образом, медиана CM треугольника ABC равна 8.5.