Question

Найдите длину окружности, описанной около правильного четырехугольника, и его сторону, если длина дуги, соответствующей стороне четырехугольника, равна 27п см

Answer 1

Правильный четырехугольник - квадрат
дуга 27π (1/4) окружности описанной около квадрата, => L=4*27π
L=108π - длина окружности, описанной около квадрата
L=2πR. 108π=2πR. 2R=108. d=108
d -диаметр окружности, диагональ квадрата
прямоугольный треугольник:
гипотенуза - диагональ квадрата d =108
катеты - сторона квадрата а, а найти. по теореме Пифагора:
d²=a²+a², 2a²=d². 2a²=108². a=108/√2
a=54√2 - сторона квадрата

Answer 2

Чтобы найти длину окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, и его сторону, мы можем использовать следующие формулы:

1. Длина окружности: C = 2πr, где C - длина окружности, π - математическая константа пи (приближенное значение 3.14159), r - радиус окружности.

2. Длина дуги: L = (θ/360) * C, где L - длина дуги, θ - центральный угол дуги (в градусах), C - длина окружности.

В данном случае, длина дуги L равна 27п см. Поскольку сторон в правильном четырехугольнике четыре, длина дуги, соответствующей одной стороне, составляет 27п/4 см.

Давайте найдем длину стороны четырехугольника и радиус окружности:

Длина дуги одной стороны: L = 27п/4 см

Согласно формуле 2, длина дуги одной стороны равна (θ/360) * C, где θ - центральный угол дуги. В правильном четырехугольнике каждый угол равен 90 градусов (360 градусов / 4 стороны). Поэтому θ = 90 градусов.

(90/360) * C = 27п/4

Упростим уравнение:

(1/4) * C = 27п/4

Перемножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

C = 27п

Теперь мы знаем, что длина окружности равна 27п см. По формуле для длины окружности (C = 2πr), можем найти радиус окружности:

27п = 2πr

Разделим обе части уравнения на 2π:

r = (27п) / (2π)

Упростим выражение:

r = 27 / 2

r = 13.5

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, равна 27п см, а сторона четырехугольника равна 13.5 см.