Question

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы АВСРА1В1С1Р1=6, а боковое ребро 7. Найти площадь сечения, которое проходит через ребро АА1 и вершину С.

Answer 1

Прямоугольник АА1С1С имеет стороны АА1 = 7, АС = 6*корень(2). Его площадь равна 42*корень(2).

Answer 2

Сечением призмы является прямоугольник АА1С1С, площадь которого равна

S(AA1C1C)=AC*AA1

AA1=7 (по условию)

АС-диагональ основания АВСД-квадрата, значит она равна 6*sqrt{2}

S(AA1C1C)=6*sqrt{2} * 7=42sqrt{2}

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и свойства правильных четырехугольных призм.

Пусть АВСРА1В1С1Р1 - правильная четырехугольная призма, где АА1 = 6 - основание призмы и АС = 7 - боковое ребро призмы.

Мы хотим найти площадь сечения, проходящего через ребро АА1 и вершину С.

Обратимся к сечению, проходящему через ребро АА1 и обозначим точку пересечения этого сечения с ребром С1Р1 как М.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник АСМ, где АМ - это высота треугольника.

Мы знаем, что АА1 = 6 и АС = 7. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АСМ:

АМ^2 = АС^2 - АА1^2 АМ^2 = 7^2 - 6^2 АМ^2 = 49 - 36 АМ^2 = 13

Теперь мы можем найти длину АМ, вычислив квадратный корень из 13:

АМ = √13

Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, площадь сечения через ребро АА1 и вершину С равна:

Площадь = (1/2) * АА1 * АМ Площадь = (1/2) * 6 * √13 Площадь = 3√13

Таким образом, площадь сечения, проходящего через ребро АА1 и вершину С, равна 3√13.