Question

У трикутнику ABC: АС=2 корінь2см ,АВ=2корінь3см, кутВ=45 градусів. Знайдіть кут С

Answer 1

За теоремою синусів

$\frac{AB}{\sin\angle C}=\frac{AC}{\sin\angle B}\Rightarrow \sin\angle C=\frac{AB\sin\angle B}{AC}=\\ =\frac{2\sqrt{3}\sin 45^\circ}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Answer 2

Щоб знайти кут С трикутника ABC, ми можемо скористатися теоремою косинусів.

У трикутнику ABC ми знаємо довжини сторін AB і AC, а також величину кута B.

Застосуємо теорему косинусів:

cos(C) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC),

де BC - довжина сторони BC.

Ми знаємо, що AB = 2√3 см і AC = 2√2 см.

Залишається знайти довжину BC. Оскільки кут B дорівнює 45 градусам, ми можемо використати властивості прямокутного трикутника.

З огляду на те, що кут B дорівнює 45 градусам, ми можемо вважати трикутник ABC з прямим кутом при B.

Таким чином, застосуємо теорему Піфагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2.

Підставимо відповідні значення:

BC^2 = (2√3)^2 + (2√2)^2 = 12 + 8 = 20.

Тепер ми можемо знайти cos(C):

cos(C) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) = (12 + 8 - 20) / (2 * 2√3 * 2√2) = 0 / (4√6) = 0.

Оскільки cos(C) = 0, то кут С дорівнює 90 градусам.

Отже, кут С в трикутнику ABC дорівнює 90 градусам.