Question

Найти косинусы углов между векторами АВ И ВС . ВС И СД A(2;-5;1), B(4;3;5), C(-1;0;1), D(2;1;0)

Answer 1

Найти косинусы углов между векторами АВ И ВС . ВС И СД

A(2;-5;1), B(4;3;5), C(-1;0;1), D(2;1;0)

AB{2; 8; 4}

BC{-5; -3; -4}

CD{3; 1; -1}

Есть формула: a*b=|a|*|b|*Cosα

a) АВ И ВС

|AB| = √(2² + (-5)² + 4²) = √45=3√5

|BC| = √(-5)² + (-3)² +(-4)²) = √50 = 5√2

AB*BC = 2*(-5) +8*(-3) +4*(-4) = -50

-50 = 3√5* 5√2*Cosα

Cosα =-50/15√15 = 2√15/9

б)ВС И СД

|BC| = √(-5)² + (-3)² +(-4)²) = √50 = 5√2

|CD| = √(3² + 1² +(-1)²) = √11

BC*CD = 3*(-5) +1*(-3) +(-1)*(-4) = -14

-14 = 5√2* √11*Cosα

Cosα =-14/5√22 = 7√22/55

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами можно использовать формулу:

cos(θ) = (A * B) / (||A|| * ||B||),

где A * B обозначает скалярное произведение векторов A и B, ||A|| обозначает длину (норму) вектора A.

Давайте найдем косинусы углов между векторами AB и BC, а затем между векторами BC и CD.

1. Вектор AB: A = (2, -5, 1) B = (4, 3, 5)

   Вычислим скалярное произведение AB: A * B = (2 * 4) + (-5 * 3) + (1 * 5) = 8 - 15 + 5 = -2

   Вычислим длины векторов A и B: ||A|| = √(2² + (-5)² + 1²) = √(4 + 25 + 1) = √30 ||B|| = √(4² + 3² + 5²) = √(16 + 9 + 25) = √50

   Теперь найдем косинус угла между AB: cos(θ) = (-2) / (√30 * √50) ≈ -0.163

2. Вектор BC: B = (4, 3, 5) C = (-1, 0, 1)

   Вычислим скалярное произведение BC: B * C = (4 * -1) + (3 * 0) + (5 * 1) = -4 + 0 + 5 = 1

   Вычислим длины векторов B и C: ||B|| = √(4² + 3² + 5²) = √(16 + 9 + 25) = √50 ||C|| = √((-1)² + 0² + 1²) = √(1 + 0 + 1) = √2

   Теперь найдем косинус угла между BC: cos(θ) = 1 / (√50 * √2) ≈ 0.141

3. Вектор CD: C = (-1, 0, 1) D = (2, 1, 0)

   Вычислим скалярное произведение CD: C * D = (-1 * 2) + (0 * 1) + (1 * 0) = -2 + 0 + 0 = -2

   Вычислим длины векторов C и D: ||C|| = √((-1)² + 0² + 1²) = √(1 + 0 + 1) = √2 ||D|| = √(2² + 1² + 0²) = √(4 + 1 + 0) = √5

   Теперь