Question

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны 5, AB=2√21. Найдите sin A.

Answer 1

Проведем из С высоту h
h^2=25-21=4
h=2 (По теореме Пифагора)
sinA=2\5

Answer 2

Так треугольник прямоугольный то можно провести высоту которая будет делить основание на две равные части значит ан= корень из 21 . найдём сн корень 25-21=корень из 4=2 . синус противол.катет к нипотенузе 4/5=0,8

Answer 3

Для нахождения синуса угла A в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одной и той же величине.

Таким образом, мы можем записать:

$\frac{AC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$

В треугольнике ABC, угол C является прямым углом (90 градусов), поэтому $\sin C = 1$.

Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{5}{\sin A} = \frac{2\sqrt{21}}{1}$

Чтобы решить это уравнение относительно синуса A, мы можем переставить части уравнения:

$\sin A = \frac{5}{2\sqrt{21}}$

Рационализуя знаменатель, получаем:

$\sin A = \frac{5}{2\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} = \frac{5\sqrt{21}}{2 \cdot 21} = \frac{5\sqrt{21}}{42} = \frac{\sqrt{21}}{42}$

Таким образом, $\sin A = \frac{\sqrt{21}}{42}$.