Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 54. Одна сторона прямоугольника на 1 больше другой. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Answer 1

Одна сторона х, вторая х+1   Периметр равен 2(х+х+1)=54      2х+2=54             2х=52 х=26  

Answer 2

Пусть x - меньшая сторона прямоугольного треугольника. Тогда другая сторона будет x + 1.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть: x + (x + 1) + гипотенуза = 54.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике может быть найдена по теореме Пифагора: гипотенуза^2 = x^2 + (x + 1)^2.

Раскроем скобки и упростим: x^2 + (x + 1)^2 = 54 - 2x.

Распишем квадрат: x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 54 - 2x.

Соберем все члены в одну сторону уравнения: 2x^2 + 2x + 1 - 54 + 2x = 0.

Упростим: 2x^2 + 4x - 53 = 0.

Данное уравнение является квадратным. Решим его с помощью квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 2, b = 4 и c = -53.

Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 2 * (-53) = 16 + 424 = 440.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня: x = (-4 ± √440) / (2 * 2).

x1 = (-4 + √440) / 4 ≈ 4.45, x2 = (-4 - √440) / 4 ≈ -6.95.

Меньшая сторона прямоугольника не может быть отрицательной, поэтому выберем x1 ≈ 4.45 как решение.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника примерно равна 4.45.