Question

Найдите косинус угла между прямыми М1 М2 и М1 М3 . Координаты точек М1( 1;1) , М2( -1 ; 2) , М3 ( -2 ; -1 ) . Умоляю

Answer 1

используем теорему косинусов

Answer 2

Вектора

М1М2 (-2;1) длина √(4+1)=√5

М1М3(-3;-2) длина √(9+4)=√13

Косинус искомого угла

M1M2 * M1M3 / | M1M2 | / | M1M3 | =

((-2)*(-3)+1*(-2)) / √65 = 4 / √65

Answer 3

Для нахождения косинуса угла между двумя прямыми М1М2 и М1М3, нам нужно найти векторы, соответствующие этим прямым, а затем использовать формулу для вычисления косинуса угла между векторами.

Вектор М1М2 можно получить, вычтя координаты точки М1 из координат точки М2:

Вектор М1М2 = (x2 - x1, y2 - y1) = (-1 - 1, 2 - 1) = (-2, 1)

Аналогично, вектор М1М3 можно получить, вычтя координаты точки М1 из координат точки М3:

Вектор М1М3 = (x3 - x1, y3 - y1) = (-2 - 1, -1 - 1) = (-3, -2)

Теперь у нас есть два вектора: М1М2 = (-2, 1) и М1М3 = (-3, -2).

Для вычисления косинуса угла между этими векторами, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (М1М2 · М1М3) / (||М1М2|| * ||М1М3||)

где М1М2 · М1М3 обозначает скалярное произведение векторов М1М2 и М1М3, а ||М1М2|| и ||М1М3|| - длины этих векторов.

Скалярное произведение М1М2 · М1М3 можно вычислить следующим образом:

М1М2 · М1М3 = (-2 * -3) + (1 * -2) = 6 - 2 = 4

Длины векторов М1М2 и М1М3 можно вычислить, используя формулу:

||М1М2|| = √((-2)^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5 ||М1М3|| = √((-3)^2 + (-2)^2) = √(9 + 4) = √13

Теперь мы можем подставить значения в формулу косинуса угла:

cos(θ) = (М1М2 · М1М3) / (||М1М2|| * ||М1М3||) = 4 / (√5 * √13)

Таким образом, косинус угла между прямыми М1М2 и М1М3 равен 4 / (√5 * √13).