Question

ПОМОГИТЕ ДА. 70 БАЛОВ!!!!!!!!! СРОЧНООО площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна площади сечения, проходящей через высоту и диагональ основания. Найти объем пирамиды, если ее высота равна Н = ∛12

Answer 1

Сечение проходящее через высоту и диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды - равнобедренный треугольник с высотой Н и основанием а√2, где а - сторона основания пирамиды. Площадь сечения - S=(a√2*∛12)/2=a². ⇒           а=(√2*∛12)/2 - сторона основания правильной четырехугольной пирамиды. Sосн=а²=(2∛12*∛12)/4, V=S(осн)*H/3=(2∛12*∛12*∛12)/(4*3)=2*12/12=2 ед³.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * H,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, H - высота пирамиды.

В нашем случае площадь основания равна площади сечения через высоту и диагональ основания, то есть S = S_сечения.

Обозначим сторону основания четырехугольной пирамиды через a.

Так как пирамида правильная, то у нее все грани равны, поэтому площадь сечения через высоту и диагональ основания также равна площади треугольника, образованного этими элементами.

Известно, что площадь треугольника можно вычислить по формуле:

S_треугольника = (1/2) * h * a,

где h - высота треугольника, a - длина основания треугольника.

Высота треугольника равна половине высоты пирамиды, то есть h = H/2.

Таким образом, площадь основания равна:

S = S_треугольника = (1/2) * (H/2) * a = (1/4) * H * a.

Из условия задачи известно, что H = ∛12, поэтому

S = (1/4) * ∛12 * a.

Теперь мы можем выразить объем пирамиды, подставив полученное значение площади в формулу для объема:

V = (1/3) * S * H = (1/3) * ((1/4) * ∛12 * a) * ∛12.

Таким образом, объем пирамиды равен:

V = (1/3) * (1/4) * ∛12 * a * ∛12.

Вычислив данное выражение, вы сможете найти объем пирамиды.