Question

Радиус окружности 8 см. Найдите длину хорды АВ, если угол АОB = 60 градусов даю 23 баллов! очень срочно!!!

Answer 1

Т.к. сумма углов любого треугольника равна 180°=>Т.к. угол АОВ= 60°=>остальные углы треугольника АОВ тоже равны по 60°=>треугольник АОВ-равносторонний,Т.к. в треугольнике против равных углов лежат равные стороны=>АО=ОВ=АВ=8см=R

Ответ:АВ=8см

Answer 2

Ответ:8см

Объяснение:

За теоремой косинусов,

AB^2=AO^2+BO^2-2×AO×BO×cos/_AOB

AB^2=64+64-2×8×8×cos60°

AB^2=128-128×0.5

AB^2=64

AB>0, AB=8см.

^^^Это как один из вариантов решения. Можно не использовать теоремы косинусов, а действовать вот так: сначала доказать, что треугольник, так как две из его сторон равны(радиусы), он является равнобедренным т реугольником, а значит углы при основе равны. Угол при вершине известен, сума углов треугольника=180°, отсюда

2х+60=180

2х=120

х=60, а это значит что все углы треугольника=60°, а значит он равносторонний. Отсюда AO=OB=r(радиус)=AB=8см. Извиняюсь за слишком краткое описание второго метода, но первый более практичный))

Answer 3

Для решения данной задачи, нужно использовать теорему косинусов. Пусть М — середина хорды АВ. Обозначим радиус окружности как r, длину хорды АВ как х и длину отрезка МО как а.

Используя теорему косинусов в треугольнике АОВ, получим:

cos(60°) = (2a)/2r 1/2 = a/r a = r/2

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник МОВ. Используя теорему Пифагора, можно записать:

x^2 = a^2 + r^2 x^2 = (r/2)^2 + r^2 x^2 = r^2/4 + 4r^2/4 x^2 = 5r^2/4 x = √(5r^2/4) x = r√5/2

Таким образом, длина хорды АВ равна r√5/2. Подставив значение радиуса r = 8 см, получим:

x = 8√5/2 = 4√5 см

Таким образом, длина хорды АВ равна 4√5 см или примерно 8,944 см.