Question

в прямоугольнике ABCD со сторонами AB=12 и AD= 10 точка К принадлежит AB и AK:KB= 1:2 точка L принадлежит CD и CL : LD = 1:3. найдите величину !LK!

Answer 1

Смотрите рисунок:
AK=12/3=4
DL=12*3/4=9
NL=9-4=5
Теорема Пифагора:
LK=√125==5*√5

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треугольников.

Так как AK:KB = 1:2, можно предположить, что треугольники AKL и KBL подобны треугольнику ABC соответственно. То есть отношение их сторон должно быть одинаковым.

Длина стороны AK равна 12/3 = 4. Тогда длина стороны KB равна 2 * 4 = 8.

Так как CL:LD = 1:3, треугольники LDC и LAC также подобны. Следовательно, отношение их сторон также должно быть одинаковым.

Длина стороны LD равна 10/4 = 2.5. Тогда длина стороны CL равна 3 * 2.5 = 7.5.

Теперь мы можем найти длину отрезка LK. LK = LC + CK.

Длина стороны LC равна 7.5.

Для нахождения длины стороны CK, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABK: AB^2 = AK^2 + KB^2.

Подставляем известные значения: 12^2 = 4^2 + CK^2.

CK^2 = 144 - 16 = 128.

CK = sqrt(128) ≈ 11.31.

Теперь можем найти LK: LK = LC + CK = 7.5 + 11.31 ≈ 18.81.

Ответ: Величина LK составляет примерно 18.81.