Question

высота равнобедренного треугольника равна 12 см, А ОСНОВАНИЕ 10 СМ. чЕМУ РАВНА БОКОВАЯ СТОРОНА..ЕСЛИ МОЖНО ПОДРОБНО!

Answer 1

Дано :

ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).

АС = 10 см, высота = 12 см.

Найти :

АВ = ?

Решение :

Давайте допустим такой случай, что высота, о которой идёт речь в задаче, опущена на боковую сторону АВ (высота СН).

Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный (∠Н = 90°).

Катет СН = 12 см, гипотенуза АС = 10 см. То есть получаем, что СН > АС. Но такого ведь не может быть, потому что в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого катета. Поэтому искомая высота равнобедренного треугольника проведена к его основанию.

(Случай, когда высота проведена к боковой стороне ВС мы рассматривать не будем, так как получим тоже самое, за счёт того, что высоты равнобедренного треугольника, проведённые к боковым сторонам равны).

На основание АС опустим высоту BG.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к его основанию, является также его медианой.

Поэтому AG = CG = AC : 2 = 10 см : 2 = 5 см.

Рассмотрим ΔAGВ - прямоугольный (∠G = 90°).

По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :

AB² = AG² + BG² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 ⇒ AB = √AB² = √169 = 13 cм.

Ответ :

13 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, которые называются боковыми сторонами, и одну сторону, называемую основанием.

В данной задаче у нас известны высота треугольника (12 см) и одно из оснований (10 см). Нам нужно найти длину боковой стороны треугольника.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы решить эту задачу.

Так как треугольник равнобедренный, то высота разделит его на два прямоугольных треугольника. Одна из боковых сторон будет являться гипотенузой одного из этих треугольников, а половина основания будет являться катетом.

Пусть х - это длина боковой стороны треугольника.

Мы можем записать уравнение по теореме Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

(х/2)^2 + 12^2 = х^2

(х^2)/4 + 144 = х^2

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

х^2 + 576 = 4х^2

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

3х^2 = 576

Разделим обе части уравнения на 3:

х^2 = 192

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

х = √192

х ≈ 13.86

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет примерно 13.86 см.