Question

5.На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так, что ВМ : МС = 3 : 9. Через точку М провели прямую МК, параллельную стороне АВ. Найдите сторону АВ, если ВК = 9 см.

Answer 1

5.На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так, что ВМ : МС = 3 :

Answer 2

Дано, что отношение ВМ к МС равно 3:9. Это означает, что ВМ составляет 3 части, а МС составляет 9 частей от какой-то общей единицы. Можно выбрать эту общую единицу как x и записать отношение следующим образом:

ВМ:МС = 3x:9x

Поскольку ВК параллельна стороне АВ, то треугольники АВМ и АМК подобны по принципу параллельных сторон. Отношение длин сторон в подобных треугольниках равно отношению соответствующих сторон. Так как ВК равно 9 см, и ВМ составляет 3 части, длина АМ будет равна 3 * ВК = 3 * 9 = 27 см.

Теперь мы можем найти длину стороны АВ, зная, что ВМ + МС = АМ. Подставим значения ВМ и МС:

3x + 9x = 27

12x = 27

x = 27/12 = 9/4 = 2.25

Теперь, чтобы найти длину стороны АВ, мы можем умножить общую единицу x на отношение ВА к ВМ:

АВ = ВМ * (ВА/ВМ) = 9x * (3/2.25) = 9 * 2.25 * (3/2.25) = 9 * 3 = 27 см

Таким образом, сторона АВ равна 27 см.