Question

вычислите длину окружности,описанной около прямоугольного треугольника, если его площадь равна 48 см квадратных , а длина одного из катетов 6 см

Answer 1

AC и BC - катеты, AB - гипотенуза

Площадь треуголника находится по следющей формуле:

$S=\frac{1}{2}*BC*AC$

Пусть катет, равный 6 - это AC. Тогда выразим ВС:

$S=\frac{1}{2}*AC*BC | *2$

$2S=AC*BC$

$BC=\frac{2S}{AC}$

$BC=\frac{2*48}{6}=\frac{96}{6}=16$

Пойдём по теореме Пифагора, чтобы найти АВ:

AC^2+BC^2=AB^2

Выразим АВ:

$АВ=\sqrt{ AC^2+AB^2}$

$AB=\sqrt{16^{2}+6^{2}}=\sqrt{256+36}=\sqrt{292}=2\sqrt{73}$

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Гипотенузу мы нашли, теперь найдём радиус:

$r=\frac{2\sqrt{73}}{2}=\sqrt{73}$

ответ: $r=\sqrt{73}$

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника и связанную с ней формулу для длины окружности, описанной около треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: S = (a * b) / 2,

где a и b - длины катетов треугольника.

В данной задаче известно, что площадь треугольника равна 48 см², а длина одного из катетов равна 6 см. Подставим эти значения в формулу площади и решим ее относительно второго катета:

48 = (6 * b) / 2, 96 = 6 * b, b = 96 / 6, b = 16.

Теперь, когда мы знаем значения обоих катетов (6 см и 16 см), можем вычислить гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

c² = a² + b², c² = 6² + 16², c² = 36 + 256, c² = 292, c ≈ √292, c ≈ 17.088.

Таким образом, гипотенуза треугольника приближенно равна 17.088 см.

Длина окружности, описанной около треугольника, вычисляется по формуле: L = 2πr,

где r - радиус окружности. В данном случае, радиус равен половине гипотенузы:

r = c / 2, r ≈ 17.088 / 2, r ≈ 8.544.

Подставляя значения в формулу длины окружности, получаем:

L = 2π * 8.544, L ≈ 53.656 см.

Таким образом, длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника, приближенно равна 53.656 см.