Question

Найти угол между векторами а=(8,6) , u=В (1;3)

Answer 1

Через скалярное векторное произведение
а·u = |a|*|u|*cos(α)
cos(α) = а·u/(|a|*|u|) = (8*1+6*3)/(√(8²+6²)*√(1²+3²)) = (8+18)/(√(64+36)*√(1+9)) = (26)/(√100*√10) = 26/10/√10 = 13/(5√10)
α = arccos(13/(5√10)) ≈ 34,7°

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами необходимо использовать формулу скалярного произведения и вычислить косинус угла между ними.

Для вектора а = (8, 6) и вектора u = (1, 3) вычислим скалярное произведение:

а · u = (8 * 1) + (6 * 3) = 8 + 18 = 26

Затем вычислим длины векторов:

|а| = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 |u| = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10

Теперь мы можем вычислить косинус угла между векторами:

cos(θ) = (а · u) / (|а| * |u|) = 26 / (10 * √10)

Используя тригонометрическую функцию арккосинуса, мы можем найти угол θ:

θ = arccos(26 / (10 * √10))

Вычислив значение выражения, получим приближенное значение угла между векторами а и u.