Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 5 см, а один из его катетов на 1 см больше другого Прошу о помощи :с

Answer 1

Пусть первый катет - х, второй катет = х+1, а гипотенуза =5. По теореме Пифагора =>х^2+(х+1)^2=25=> х^2+х^2+2х+1=25=>2х^2+2х-24=0=>х^2+х-12=0=>х=-4;3, т.к. -4 не походит, то значит один катет равен 3, а другой - 4

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как x и (x + 1), где x - это длина меньшего катета.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В нашем случае это будет: 5^2 = x^2 + (x + 1)^2

Раскроем скобки: 25 = x^2 + (x^2 + 2x + 1)

Соберем все члены на одной стороне уравнения: 0 = 2x^2 + 2x + 1 - 25

Упростим: 0 = 2x^2 + 2x - 24

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя, например, метод дискриминанта или факторизацию. Найдем значения x.

Факторизуем уравнение: 0 = 2(x^2 + x - 12)

Получим: x^2 + x - 12 = 0

Факторизуем дальше: (x + 4)(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: -4 и 3.

Учитывая, что длина катета не может быть отрицательной, мы выбираем x = 3.

Таким образом, меньший катет равен 3 см, а больший катет равен (3 + 1) = 4 см.