Question

Найти площадь равнобедренной трапеции, если меньшее основание - 6 см, боковая сторона - 25, а диагональ - 29 см. Пожалуйста!

Answer 1

Пусть в трапеции ABCD BC=6, AB=CD=25, AC=BD=29. Вычислим площадь треугольника ABC, зная 3 его стороны. Это можно сделать по формуле Герона: S = √ p(p - a)(p - b)(p - c), где p=(a+b+c)/2 - периметр треугольника. Подставив p=(29+25+6)/2=30, a=29, b=25, c=6, получим S = √ 30(30 - 29)(30 - 25)(30 - 6)=√30*1*5*24=√30*120=√3600=60.

Площадь треугольника ABC равна 60, а сторона BC равна 6, значит, высота AH, проведённая из вершины A, равна 60*2/6=20 (воспользуемся формулой S=1/2*a*h, из которой h=2S/a). Так как AD||BC, AH - это расстояние от точки A до прямой BC. Проведём в исходной трапеции высоту BE, тогда BE - это расстояние от точки B до прямой AD. Так как прямые параллельны, AH=BE, тогда высота трапеции BE равна 20.

Проведём высоту CF из вершины C. Четырехугольник BCFE является прямоугольником, тогда EF=BC=6. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. В нём гипотенуза AB равна 25, а катет BE равен 20. По теореме Пифагора найдём катет AE - AE=√25²-20²=√625-400=√225=15. Треугольники ABE и CDF равны по катету и гипотенузе (AB=CD; BE=CF), тогда FD=AE=15. 

Основание трапеции AD равно AE+EF+FD. Так как AE=FD=15, EF=6, AD=15+6+15=36. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, S=(36+6)/2*20=21*20=420см² 

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно использовать следующую формулу:

S = ((a + b) / 2) * h,

где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае известны следующие значения: меньшее основание (a) = 6 см, боковая сторона (h) = 25 см, диагональ (d) = 29 см.

Поскольку равнобедренная трапеция имеет равные основания, мы можем найти большее основание (b) с использованием теоремы Пифагора:

b = sqrt(d^2 - h^2),

где sqrt обозначает квадратный корень.

Подставим известные значения в формулу:

b = sqrt(29^2 - 25^2) ≈ sqrt(841 - 625) ≈ sqrt(216) ≈ 14.7 см.

Теперь мы можем найти площадь:

S = ((a + b) / 2) * h = ((6 + 14.7) / 2) * 25 ≈ 10.35 * 25 ≈ 258.75 см^2.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 258.75 квадратных сантиметров.