Question

Длина основания равнобедренного треугольника равна 12. Радиус вписанной в треугольник окружности равен 3. Найти площадь треугольника.

Answer 1

S=p*r
S=1/2h*a
p - полупериметр
r - радиус вписанной окружности
h - высота,проведённая к основанию
a - основание
Пусть боковая сторона равна х,тогда
(х+х+12)/2*3 = 1/2h*12
h = √x²-(1/2a)²
3(x+6) = 6 $\sqrt{ x^{2}$-36} [/tex]
4(x²-36)=x²+12+36
3x²-12x-180 = 0
x²-4x-60=0
x=-6 (не подходит)
x=10
тогда высота равна 8 см(по пифагору)
S=1/2h*a = 1/2 * 8*12 = 48cm²
Ответ:48 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам понадобится знание его основания и радиуса вписанной окружности. В данном случае, основание треугольника равно 12, а радиус вписанной окружности равен 3.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

Высоту треугольника можно найти, используя теорему Пифагора:

высота = √(квадрат высоты^2 - квадрат половины основания^2)

Заметим, что в равнобедренном треугольнике высота является медианой и перпендикулярна основанию. Таким образом, высота также является радиусом вписанной окружности.

Значит, у нас есть высота (равна радиусу вписанной окружности) и половина основания. Подставим эти значения в формулу и вычислим площадь:

Площадь = (12 * 3) / 2 = 36 / 2 = 18

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 18.