Question

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK угла BAC и биссектриса KM угла AKB, угол А равен 60 градусов, угол C равен 50 градусов. Найдите углы треугольника BMK

Answer 1

В тр-ке АВС уг В=180-60-50=70  В тр-кеАКВ угК=180-70-30=80  В тр-ке ВМК угВ=70 угк=80/2=40 угМ=180-70-40=70

Answer 2

Для нахождения углов треугольника BMK мы можем воспользоваться следующими свойствами биссектрис треугольника:

1. Биссектриса угла делит его на два равных по величине угла.
2. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной окружности треугольника.

Исходя из данных, у нас есть угол А равный 60 градусов и угол C равный 50 градусов. Также мы знаем, что биссектрисы AK и KM пересекаются в точке K.

По свойству 1, угол BAK равен половине угла BAC, то есть 60 градусов / 2 = 30 градусов. Аналогично, угол BKM равен половине угла AKB, то есть 60 градусов / 2 = 30 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол B равен 180 градусов - 60 градусов - 30 градусов = 90 градусов.

Теперь у нас есть все три угла треугольника BMK:

• Угол B равен 90 градусов.
• Угол M равен углу BKM, то есть 30 градусов.
• Угол K равен углу BMK, то есть 30 градусов.

Таким образом, углы треугольника BMK равны: B = 90 градусов, M = 30 градусов, K = 30 градусов.