Question

На стороне АВ треугольника АВС отметили точку D так, что АD:ВD=5:3. Через точку D провели прямую, которую параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке E. Найдите отрезок DE,если АС=16 см

Answer 1

Дано:
Δ АВС; АД:ДВ=5:3; ДЕ║АС; АС=16 см.
Найти ДЕ.

Решение:
Δ АВС подобен Δ ДВЕ по 1 признаку подобия.
Следовательно, АВ\ДВ=АС\ДЕ
(5+3)\3=16\ДЕ
ДЕ=16*3:8=6 см
Ответ: 6 см.

Answer 2

Поскольку АD:ВD=5:3, мы можем представить отношение длин сторон AD и BD как 5x и 3x соответственно, где x - некоторая положительная константа.

Также, поскольку DE параллельно AC, мы можем применить подобие треугольников АСЕ и АВС. Это означает, что отношение длин отрезков AE и AC равно отношению длин отрезков AD и AB:

AE/AC = AD/AB

Подставим известные значения:

AE/16 = 5x/(5x + 3x)

Упростим выражение:

AE/16 = 5x/8x

AE/16 = 5/8

Теперь мы можем найти длину отрезка AE:

AE = (5/8) * 16

AE = 10 см

Таким образом, отрезок DE равен длине отрезка AE, то есть DE = 10 см.