Question

Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15см и 17 см. Большее ее основание равно 18 см. Найдите: периметр трапеции; расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее основания.

Answer 1

Пусть имеем трапецию АВСД с прямыми углами А и В.
Из вершины С опустим перпендикуляр СЕ на АД.
ЕД = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см.
Тогда ВС = АЕ = 18 - 8 = 10 см.
Получаем периметр Р = 10+18+15+17 = 30 см.
Для нахождения точки О пересечения диагоналей найдём их уравнения в прямоугольной системе координат. Ноль в точке А.
АС: у = (15/10)х = (3/2)х.
ВД: у = (-15/18)х + 15 = (-5/6)х + 15.
Приравняем: (3/2)х = (-5/6)х + 15.
(3х/2) + (5х/6) = 15.
Приведём к общему знаменателю:
9х + 5х = 80.
14х = 80
х = 80/14 = 40/7.
Находим  расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее основания - это отрезок ОН = у = (3/2)*(40/7) = 60/7 = 8(4/7) см.

Answer 2

Периметр трапеции может быть найден как сумма всех ее сторон. В данном случае, у нас есть боковые стороны длиной 15 см и 17 см, и большее основание длиной 18 см. Меньшее основание не было указано, но мы можем найти его, используя тот факт, что боковые стороны параллельны и равны друг другу.

Так как боковые стороны параллельны и равны друг другу, то меньшее основание должно быть равно 15 см.

Теперь мы можем вычислить периметр трапеции, сложив все ее стороны: Периметр = большее основание + меньшее основание + боковая сторона 1 + боковая сторона 2

Периметр = 18 см + 15 см + 15 см + 17 см = 65 см

Теперь, чтобы найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее основания, нам понадобится знать длину этих диагоналей.

Диагонали прямоугольной трапеции являются перпендикулярными и делят трапецию на четыре прямоугольных треугольника. Для нахождения расстояния от точки пересечения диагоналей до основания, мы можем использовать подобие треугольников.

По свойству подобия прямоугольных треугольников можно сказать, что соотношение длин катетов и гипотенузы в двух треугольниках будет одинаковым.

Так как одна диагональ разделяет трапецию на два прямоугольных треугольника, то расстояние от точки пересечения диагоналей до большего основания будет равно (15 см * 17 см) / 18 см = 8.33 см (округлим до ближайшей сотой).

Таким образом, периметр трапеции равен 65 см, а расстояние от точки пересечения диагоналей до ее основания составляет около 8.33 см.