Question

Четырёхугольник АВСД описан около окружности.Найти стороны ВС и АД,если АВ=1см,СД=11см,ВС в 2 раза меньше АД.

Answer 1

 Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

След, ВС+АД=АВ+СД=1+11=12 см.

По условию АД=2 ВС

ВС+2 ВС=12⇒

ВС=4 см, АД=8 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства описанного четырехугольника и теорему косинусов.

Согласно свойствам описанного четырехугольника, сумма противоположных углов равна 180 градусам. Обозначим углы A и C в этом четырехугольнике.

Также, по условию задачи, сторона ВС в 2 раза меньше стороны АД. Обозначим сторону ВС как х, тогда сторона АД будет равна 2х.

Мы знаем, что сумма углов A и C равна 180 градусам, поэтому:

A + C = 180 градусов ---------(1)

Также, мы можем применить теорему косинусов к треугольнику ВСД, чтобы найти сторону ВС:

ВС^2 = ВД^2 + СД^2 - 2 * ВД * СД * cos(C)

Так как ВС равна х, а ВД равно половине АД (так как ВС в 2 раза меньше АД), то у нас получается:

х^2 = (1/2 * 2х)^2 + 11^2 - 2 * (1/2 * 2х) * 11 * cos(C)

Раскрываем скобки и упрощаем:

х^2 = x^2 + 121 - 22х * cos(C)

Упрощаем уравнение:

0 = 121 - 22х * cos(C)

22х * cos(C) = 121

Таким образом, у нас есть два уравнения:

A + C = 180 градусов ---------(1)

22х * cos(C) = 121 ---------(2)

Для решения системы уравнений (1) и (2) нужно знать значения угла A. Без этой информации мы не можем найти значения сторон ВС и АД.