Question

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки Mи N.известно ,что уголNBA=36.найдите угол NMB.ответ дайте в градусах

Answer 1

Вписанный угол NBA опирается на дугу AN, значит
AN=2*<NBA=2*36=72°.
Найдем градусную меру дуги BN:
BN=AB-AN=180-72=108°.
Вписанный угол NMB опирается на дугу BN, значит
<NMB=1/2BN=1/2*108=54°

Answer 2

Чтобы найти угол NMB, мы можем использовать следующее свойство окружности: угол, опирающийся на дугу, равен половине величины этой дуги.

У нас дано, что угол NBA равен 36 градусов. Так как NB является радиусом окружности, а радиус перпендикулярен к диаметру, то угол NAB также равен 36 градусов.

Таким образом, дуга NA, которую опирает угол NAB, также равна 36 градусам.

Поскольку диаметр AB делит окружность на две равные дуги, каждая из этих дуг составляет 180 градусов / 2 = 90 градусов.

Дуга NM, на которую опирается угол NMB, состоит из суммы дуг NA и AM.

Так как дуга NA равна 36 градусов, а дуга AM равна 90 градусов, то дуга NM составляет 36 градусов + 90 градусов = 126 градусов.

Следовательно, угол NMB равен половине величины дуги NM, то есть 126 градусов / 2 = 63 градуса.

Таким образом, угол NMB равен 63 градусам.