Question

Основание пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно11 см. Вычислите высоту пирамиды.

Answer 1

Обозначим основание пирамиды АВСД, её вершину - М.
Все ребра пирамиды выходят из одной вершины и равны между собой,  следовательно,  проекции ребер равны.
Вокруг основания можно описать окружность ( прямоугольник).
Её  центр- в точке пересечения диагоналей данного прямоугольника. Основанием О высоты МО будет этот центр.
Катеты ВС= 3 и  АВ=4 указывают на то, что треугольник АВС - египетский и его гипотенуза АС=5. ( Можно проверить по т.Пифагора).
Тогда АО=2,5.
Высоту МО найдем по т.Пифагора:
МО²=АМ²-АО²
МО=√( 11²-2,5²)=√114,75
МО=√(25*9*51):√100=1,5√51

Answer 2

Чтобы вычислить высоту пирамиды, можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника, образованного боковым ребром, высотой и половиной основания пирамиды.

Для данной пирамиды, основание представляет собой прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Значит, площадь основания равна:

Площадь основания = длина * ширина = 3 см * 4 см = 12 см²

Теперь, воспользуемся формулой для объема пирамиды, чтобы выразить высоту:

Объем пирамиды = (площадь основания * высота) / 3

Мы знаем, что каждое боковое ребро пирамиды равно 11 см. Это же ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания и самим боковым ребром. Таким образом, с помощью теоремы Пифагора мы можем выразить высоту:

высота² = (половина основания)² + (боковое ребро)² высота² = (1/2 * 3 см)² + 11 см² высота² = (3/2)² + 11 см² высота² = 9/4 + 11 см² высота² = 9/4 + 44/4 высота² = 53/4

Теперь найдем значение высоты:

высота = √(53/4) высота ≈ 3.27 см

Таким образом, высота пирамиды составляет около 3.27 см.