Question

Через точку А, лежащую на окружности 10 см с центром О, проведена касательная АМ. Отрезок ОМ пересекает окружность в точке В. Найдите градусную меру меньшей из дуг АВ, если АМ = 10 корень из 3 Желательно с рисунком:*

Answer 1

По тереме Пифагора найдём OM
OM=√100+300=√400=20
OA/OM=1/2⇒AOM=30⇒AOM=60⇒AB=60

Извини что без рисунка просто нет возможности

Answer 2

А-точка касания, радиус, проведённый в точку касания всегда перпендикулярен касательной, тогда ΔОАМ - прямоугольный, ОА=10 см, АМ=10√3 см. По т. Пифагора ОМ=√10²+(10√3)²=√100+100·3=√400=20.  если катет прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла 30 градусов, поэтому угол ОМА=30 градусов, тогда угол АОМ=90-30=60 градусов.  
угол АОВ-центральный, он равен дуге, на которую опирается, значит дуга АВ=60 градусов

Answer 3

Давайте рассмотрим данную ситуацию и найдем градусную меру меньшей из дуг АВ.

У нас есть окружность с центром O и радиусом 10 см. Проведена касательная AM через точку A. Отрезок OM пересекает окружность в точке B.

Мы знаем, что АМ = 10√3 см.

Так как AM является касательной к окружности, то угол AOM прямой. То есть треугольник OAM является прямоугольным треугольником.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка ОВ. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ОАМ:

(ОМ)^2 = (АМ)^2 - (ОА)^2 (ОМ)^2 = (10√3)^2 - 10^2 (ОМ)^2 = 300 - 100 (ОМ)^2 = 200

ОМ = √200 = 10√2 см.

Теперь давайте рассмотрим дугу АВ.

Дуга АВ представляет собой дугу между точками A и B на окружности.

Для того чтобы найти градусную меру дуги АВ, нам нужно найти угол между линиями АМ и ОМ.

Так как треугольник OAM прямоугольный, то мы можем использовать тангенс угла ОАМ, чтобы найти этот угол. Тангенс угла θ вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

tan(θ) = (ОА) / (АМ) tan(θ) = 10 / (10√3) tan(θ) = 1 / √3 θ = arctan(1 / √3)

Теперь мы можем найти градусную меру угла θ с помощью обратной тригонометрической функции арктангенса (arctan):

θ = arctan(1 / √3) ≈ 30°

Таким образом, градусная мера меньшей дуги АВ равна 30°.

Вот рисунок для наглядности:

cssCopy code
           A
          / \
         /   \
      O /     \ M
       |      |
       |      |
       |      |
       B------  

На рисунке точки A, O, M и B обозначены, а дуга АВ выделена.