Question

Определите косинус угла между векторами а{-2;3} и b{4;-2}.

Answer 1

A*b = IaI*IbI*cosβ
IaI = √(4 + 16) = √20 = 2√5
IbI = √(9 + 4) = √13
a*b = -2*4 + 3*(-2) = -14
cosβ = - 14 / (2√5*√13) = -7 / √65

Answer 2

Для определения косинуса угла между двумя векторами, мы можем использовать следующую формулу:

cos θ = (a · b) / (||a|| ||b||)

где a и b - векторы, · обозначает скалярное произведение векторов, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.

Давайте вычислим все значения и подставим их в формулу:

a = [-2, 3] b = [4, -2]

Скалярное произведение a · b вычисляется следующим образом:

a · b = (-2 * 4) + (3 * -2) = -8 - 6 = -14

Длина вектора a (||a||) вычисляется следующим образом:

||a|| = sqrt((-2)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)

Длина вектора b (||b||) вычисляется следующим образом:

||b|| = sqrt(4^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5)

Теперь мы можем подставить все значения в формулу:

cos θ = (-14) / (sqrt(13) * (2 * sqrt(5)))

Упростим выражение:

cos θ = -14 / (2 * sqrt(13) * sqrt(5)) = -7 / (sqrt(13) * sqrt(5)) = (-7 / sqrt(13)) * (1 / sqrt(5)) = (-7 * sqrt(5)) / (sqrt(13) * sqrt(5)) = (-7 * sqrt(5)) / sqrt(13 * 5) = (-7 * sqrt(5)) / sqrt(65)

Таким образом, косинус угла θ между векторами а и b равен (-7 * sqrt(5)) / sqrt(65).