Question

В равнобедренном треугольнике АВС ВН — высота, проведённая к основанию, на боковых сторонах взяты точки Р и Е так, что ВЕ = ВР, точку Н соединили с точками Е и Р, причём РН = 13 см. Найдите ЕН.

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголС, ВЕ=ВР, значит АЕ=СР (от равных сторон отняли равные отрезки), треугольник АЕН=треугольникСРН по двум сторонам АЕ=СР, АН=НС  (в равнобедренном треугольнике высота=медиане ) и углу между ними уголА=уголС, РН=ЕН=13 

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Обозначим длину основания треугольника АВС как a, а боковую сторону (равную высоте) как b. Также обозначим длину отрезка ВН как h, а отрезка ВР (и ВЕ) как x.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота ВН является медианой и делит боковую сторону ВЕ на две равные части. Это означает, что ЕН = x/2.

Также, так как РН = 13 см, мы можем записать:

ЕН + НР = РН x/2 + x = 13

Решим это уравнение:

3x/2 = 13 3x = 26 x = 26/3

Теперь мы знаем значение x. Чтобы найти ЕН, мы можем использовать предыдущее соотношение:

ЕН = x/2 = (26/3)/2 = 13/3

Таким образом, ЕН равно 13/3 см.