Question

площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди. = 162см .її апофема=6.знайти обєм і висоту піраміди

Answer 1

Sбп=1/2 Pосн*Ha

162=1/2*P*6
Pосн = 162*2/6=54 (см)
a=b=c=54/3=18 (см)
Висота проъодить через центр трикутника.
За теоремою Піфагра:
AD=Корень(с^2-(a/2)^2)=Корень(324-81)=Корень(243)
OD=r=1/3*AD=1/3*Корень(243)
H=SO=Корень(Ha^2-OD^2)=Корень(6^2-(1/3*Корень(243))^2)=Корень(36-27)=3(см)
Sосн=a^2*Корень(3)/4=81*Корень(3)
Vпір=1/3*Sосн*H=1/3*81*Корень(3)*3=81*Корень(3)(см)
Ответ: 81*Корень(3) см, 3 см

Answer 2

Щоб знайти об'єм та висоту правильної трикутної піраміди, потрібно знати площу бічної поверхні та апофему.

Площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди обчислюється за формулою:

S = (периметр основи * апофема) / 2,

де периметр основи рівний 3 * сторона основи.

Ваша площа бічної поверхні дорівнює 162 см², а апофема дорівнює 6.

162 = (3 * сторона основи * 6) / 2.

Розкриваємо дужки:

162 = 9 * сторона основи / 2.

Помножимо обидві частини рівняння на 2:

324 = 9 * сторона основи.

Ділимо обидві частини на 9:

36 = сторона основи.

Тепер, коли ви знаєте сторону основи, можна обчислити об'єм та висоту.

Об'єм правильної трикутної піраміди можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * площа основи * висота.

Оскільки основа піраміди - рівносторонній трикутник, площа його основи буде:

S_основи = (√3/4) * сторона основи².

Підставляємо значення сторони основи (36) в формулу для площі основи:

S_основи = (√3/4) * 36² = (√3/4) * 1296.

Тепер, щоб знайти висоту, розподілимо об'єм на площу основи:

V / S_основи = (1/3) * площа основи * висота / S_основи.

Підставляємо значення площі основи:

V / S_основи = (1/3) * (√3/4) * 1296 * висота / (√3/4) * 1296.

Спрощуємо формулу:

V / S_основи = (1/3) * висота.

Підставляємо відомі значення:

V / [ (√3/4) * 1296 ] = (1/3) * висота.

Знаюч