Question

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 5 и 3. Ребро усеченной пирамиды равно .Найти площадь её полной поверхность.

Answer 1

Ответ: 98

Объяснение:

       Поверхность правильной четырехугольной усеченной пирамиды состоит из двух оснований-квадратов и четырех равных боковых граней- равнобедренных трапеций.

     Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Опустим из вершины А1 боковой грани АА1D1D высоту А1Н на АD. Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме.

       АН=(АD-А1D1):2=(5-3):2=1

Треугольник АА1Н - прямоугольный. По т.Пифагора А1Н=√(AA1²-AH²)=√(17-1)=4

S(осн)=S(ABCD)+S(A1B1C1D1)=5²+3²=34 (ед. площади)

S(бок)=4•S(AA1D1D)=4•0,5•(3+5)•4=64(ед. площади)

 Ѕ(полн)=34+64=98 (ед. площади)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие площади боковой поверхности усеченной пирамиды и площади оснований.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти по формуле:

Sбок = (периметр нижнего основания + периметр верхнего основания + √(периметр нижнего основания * периметр верхнего основания)) * l,

где периметр нижнего основания и периметр верхнего основания равны сумме длин сторон оснований, а l - длина бокового ребра.

В нашем случае, стороны оснований равны 5 и 3, а ребро усеченной пирамиды неизвестно.

Пусть ребро усеченной пирамиды равно r.

Таким образом, периметры оснований будут равны 4 * 5 = 20 и 4 * 3 = 12 соответственно.

Подставим эти значения в формулу площади боковой поверхности:

Sбок = (20 + 12 + √(20 * 12)) * r.

Sбок = (32 + √(240)) * r.

Теперь нам нужно найти площадь оснований.

Площадь оснований усеченной пирамиды можно найти по формуле:

Sосн = (периметр нижнего основания + периметр верхнего основания + √(периметр нижнего основания * периметр верхнего основания)) * √(периметр нижнего основания * периметр верхнего основания) / 4,

где периметры оснований уже известны.

Подставим значения периметров оснований в формулу:

Sосн = (20 + 12 + √(20 * 12)) * √(20 * 12) / 4.

Sосн = (32 + √(240)) * √(240) / 4.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности усеченной пирамиды, нужно сложить площади боковой поверхности и двух оснований:

Sполн = Sбок + 2 * Sосн.

Sполн = (32 + √(240)) * r + 2 * (32 + √(240)) * √(240) / 4.

Итак, площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна (32 + √(240)) * r