Question

Два угла трапеции равны, а разность двух других равна 20 градусов. Найдите углы трапеции? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

A + b = 180
b - a = 20
b = 20 + a
a + 20 + a = 180
2a = 160
a = 80
b = 20 + 80 = 100

Answer 2

Давайте обозначим углы трапеции следующим образом:

Пусть α и β - равные углы трапеции (α = β). Пусть γ и δ - другие два угла трапеции.

Условие говорит нам, что α = β и γ - δ = 20°.

В трапеции сумма углов равна 360°. Так как у нас два равных угла (α и β), сумма углов α + α + γ + δ должна быть равна 360°.

Имеем: 2α + γ + δ = 360°.

Мы также знаем, что γ - δ = 20°.

Давайте решим эти два уравнения относительно α.

Первое уравнение: 2α + γ + δ = 360°. Второе уравнение: γ - δ = 20°.

Мы можем выразить γ и δ через α, заменив γ = 20° + δ в первом уравнении:

2α + (20° + δ) + δ = 360°. 2α + 20° + 2δ = 360°. 2α + 2δ = 360° - 20°. 2α + 2δ = 340°.

Разделим оба уравнения на 2: α + δ = 170°.

Теперь мы можем выразить δ через α: δ = 170° - α.

Заменим δ во втором уравнении: γ - (170° - α) = 20°. γ - 170° + α = 20°. γ + α = 190°.

Таким образом, у нас получилось два уравнения: α + δ = 170°, γ + α = 190°.

Теперь, чтобы найти значения углов, мы должны решить эти уравнения. Давайте подставим выражение для δ в первое уравнение:

α + (170° - α) = 170°, γ + α = 190°.

Таким образом, угол α равен 170°, угол δ равен 0°, угол γ равен 20°.

По условию мы знаем, что α = β, поэтому угол β также равен 170°.

Итак, углы трапеции: α = β = 170°, γ = 20°, δ = 0°.