Question

ДАНЫ ТОЧКИ А(9;-5;8) B(3;-6;4) C(-6;0;8) 1) найдите координаты вектора BC 2)Разложите вектор BC как сумму двух векторов 3)Найдите координаты середины отрезка AB 4)Найдите длину отрезка AC 5)Определите вид треугольника ABC 6)Длину медианы из вершины А

Answer 1

ДАНЫ ТОЧКИ А(9;-5;8), B(3;-6;4), C(-6;0;8).

1) Координаты вектора BC:   (-6-3=-9; 0-(-6)=6; 8-4=4) = (-9; 6; 4).

2) Разложение вектора BC как суммы двух векторов.

ВС =   ВА + АС.

Вектор ВА =(9-3=6; -5+6=1; 8-4=4) = (6; 1; 4),

Вектор АС = (-6-9=-15; 0+5=5; 8-8=0) = (-15; 5; 0).

ВС = (6-15 = -9; 1+5=6; 4+0=4) = (-9; 6; 4).

3) Координаты середины отрезка AB.

М = ((9+3)/2=6; (-5-6)/2=-5,5; (8+4)/2=6) = (6; -5,5; 6).  

4) Длина отрезка AC.

|AC| = √((-15)² + 5² + 0²)  = √(225 + 25 + 0) =√250 = 5√10.

5) Определите вид треугольника ABC.

Для этого надо определить или стороны, или углы треугольника.

Треугольник АВС      

  a(ВС)   b(АС)  c(АВ)      p            2p                 S

11,53256 15,81139 7,28011 17,31203 34,62406 38,81043

  133 250              53 (это квадраты сторон).  

cos A = 0,73843  cos B = -0,381141  cos С = 0,90487

Аrad = 0,74005  Brad = 1,961827  Сrad = 0,439712

Аgr =  42,401914  Bgr =  112,404407   Сgr = 25,193679

Треугольник АВС тупоугольный.

6) Длина медианы из вершины А:

Точка М как середина стороны BC  

х у z

-1,5 -3 6

А(9;-5;8)

Тогда АМ = √((9+1,5)² + (-5+3)² + (8-6)²) = √118,25 ≈ 10,87428.

Answer 2

1. Чтобы найти координаты вектора BC, нужно вычесть координаты точки C из координат точки B: BC = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁) = (-6 - 3, 0 - (-6), 8 - 4) = (-9, 6, 4)

2. Чтобы разложить вектор BC как сумму двух векторов, можно выбрать любой вектор, например, AB, и найти вектор AC. Затем можно записать вектор BC как сумму векторов AB и AC: BC = AB + AC

3. Чтобы найти координаты середины отрезка AB, нужно взять среднее арифметическое от соответствующих координат точек A и B: Середина AB = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2) = ((9 + 3)/2, (-5 - 6)/2, (8 + 4)/2) = (6, -5.5, 6)

4. Чтобы найти длину отрезка AC, нужно вычислить длину вектора AC. Длина вектора AC вычисляется по формуле: |AC| = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Для точек A(9, -5, 8) и C(-6, 0, 8): |AC| = sqrt((-6 - 9)² + (0 - (-5))² + (8 - 8)²) = sqrt((-15)² + 5² + 0²) = sqrt(225 + 25) = sqrt(250) ≈ 15.81

5. Чтобы определить вид треугольника ABC, можно вычислить длины сторон треугольника AB, BC и AC. Затем сравнить их значения:

AB = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) (длина вектора AB) BC = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) (длина вектора BC) AC = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) (длина вектора AC)

Затем сравниваем длины сторон: Если AB = BC = AC, то треугольник ABC равносторонний. Если AB = BC или AB = AC или BC = AC, то треугольник ABC равнобедренный. Если AB² + BC² = AC² или AB² + AC² = BC² или BC² + AC² = AB², то треугольник ABC прямоугольный. В противном случае тре