Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке о AO/OB=DO/OC докажите что <CBO=<DAO

Answer 1

АО : ВО = DO : CO по условию,
∠AOD = ∠BOC как вертикальные, значит
ΔAOD подобен  ∠BOC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Следовательно ∠CBO = ∠DAO

Answer 2

Для доказательства, что ∠CBO = ∠DAO, мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Поскольку AO/OB = DO/OC, мы можем записать: AO/DO = OB/OC

Теперь рассмотрим треугольники AOB и DOC. У них одинаковые вертикальные углы ∠AOB и ∠DOC (они образуются пересечением отрезков AB и CD в точке O).

С учетом того, что AO/DO = OB/OC, мы можем заключить, что треугольники AOB и DOC подобны (по теореме подобия треугольников по двум углам).

В подобных треугольниках соответствующие углы равны. Таким образом, ∠CBO = ∠DAO.

Таким образом, мы доказали, что ∠CBO = ∠DAO, используя свойства подобных треугольников и условие AO/OB = DO/OC.