Question

Найдите площадь ромба,сторона которого равна 17 см,а разность диагоналей 14 см?

Answer 1

Площадь равна 240 см кв, поскольку диагонали по 16 и 30 см.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу для площади ромба, основанную на его диагоналях. Пусть d₁ и d₂ - диагонали ромба. Тогда площадь S ромба выражается следующей формулой:

S = (d₁ * d₂) / 2

В данной задаче известна разность диагоналей (d₂ - d₁ = 14 см) и сторона ромба (a = 17 см).

Чтобы решить задачу, нам нужно найти значения диагоналей d₁ и d₂.

Для ромба с разностью диагоналей 14 см справедливо следующее соотношение:

d₂² - d₁² = a²

Подставляя известные значения, получаем:

d₂² - d₁² = 17² (d₂ + d₁)(d₂ - d₁) = 289

Также нам дано, что разность диагоналей составляет 14 см:

d₂ - d₁ = 14

Теперь мы имеем систему уравнений:

(d₂ + d₁)(d₂ - d₁) = 289 d₂ - d₁ = 14

Решая эту систему уравнений, можно найти значения диагоналей.

Добавляя оба уравнения, получаем:

2d₂ = 303 d₂ = 151.5

Теперь зная d₂, мы можем вычислить d₁:

d₁ = d₂ - 14 = 151.5 - 14 = 137.5

Итак, диагонали ромба равны d₁ = 137.5 см и d₂ = 151.5 см.

Теперь мы можем найти площадь S ромба, используя формулу:

S = (d₁ * d₂) / 2 = (137.5 * 151.5) / 2 = 10430.625 кв.см

Таким образом, площадь ромба составляет 10430.625 квадратных сантиметров.