Question

Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии используя тригонометрические функции: В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 корень из 3, а противолежащий угол равен 60°. Найдите гипотенузу и второй катет.

Answer 1

Ответ:

... . ...............................

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

По условию у нас прямоугольный треугольник, и один из катетов равен 6√3, а противолежащий этому катету угол равен 60°.

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения гипотенузы и второго катета.

В данном случае, катет соответствует противолежащему углу, поэтому мы можем использовать синус.

Мы знаем, что sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза.

Таким образом, sin(60°) = (6√3) / гипотенуза.

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2 (это стандартное значение синуса для угла 60°).

Подставляем это значение в уравнение:

√3 / 2 = (6√3) / гипотенуза.

Домножим обе стороны на гипотенузу:

гипотенуза * (√3 / 2) = 6√3.

Упрощаем:

гипотенуза = (6√3) / (√3 / 2).

Для упрощения деления на дробь, умножим числитель и знаменатель на обратную дробь:

гипотенуза = (6√3) * (2 / √3).

Сокращаем:

гипотенуза = 12.

Таким образом, гипотенуза равна 12.

Чтобы найти второй катет, мы можем использовать косинус.

Мы знаем, что cos(60°) = прилежащий катет / гипотенуза.

cos(60°) = прилежащий катет / 12.

Мы знаем, что cos(60°) = 1 / 2 (это стандартное значение косинуса для угла 60°).

Подставляем это значение в уравнение:

1 / 2 = прилежащий катет / 12.

Умножаем обе стороны на 12:

прилежащий катет = (1 / 2) * 12.

Упрощаем:

прилежащий катет = 6.

Таким образом, второй катет равен 6.

Итак, мы получили, что гипотенуза равна 12, а второй катет равен 6.