Question

Длина стороны квадрата АВСД=6см. Точка Р лежит на стороне АВ и РВ=3АР . Вычислите длину радиуса окружноссти э, вписанной в треугольник РВС. +Ресунок

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо вычислить длину радиуса окружности, вписанной в треугольник РВС. Начнем с построения рисунка.

cssCopy code
             A                B
             ------------------
             |              |
             |              |
             |     P        |
             |     |        |
             |-----R--------|
             |     |        |
             |              |
             |              |
             ------------------
             

Так как РВ = 3АР, то отложим от точки Р отрезок РТ такой же длины, как АР. Тогда точка Т будет серединой отрезка РВ.

cssCopy code
             A                B
             ------------------
             |              |
             |     T        |
             |     |        |
             |     |        |
             |-----R--------|
             |     |        |
             |              |
             |              |
             ------------------
             

Теперь мы можем провести отрезок ТС, который будет параллелен стороне ВС и пересекать сторону РВ. Точка С будет точкой пересечения отрезков ТС и РВ.

cssCopy code
             A                B
             ------------------
             |              |
             |     T        |
             |     |        |
             |     |        |
             |-----R--------C
             |     |        |
             |              |
             |              |
             ------------------
             

Треугольник РВС имеет две равные стороны (РВ и РС), поскольку АР = РВ и РТ = ТС. Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник.

Поскольку мы знаем, что АВСД является квадратом, то его сторона АВ имеет длину 6 см. Так как АР = 3АТ, то АТ = 2 см. Значит, РТ = 2 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике РВС:

(РС)² = (РВ)² + (ВС)²

Заметим, что (РВ)² = (АР + РТ)² = (6 см + 2 см)² = 8 см²

(ВС) - это сторона квадрата, равная 6 см.

Таким образом, (РС)² = 8 см² + 6 см² = 14 см²

Теперь вычислим длину РС, взяв квадратный корень из (РС)²:

РС = √(14 см²) = √14 см

Наконец, радиус окружности, вписанной в треугольник РВС, будет равен половине стороны РС:

Радиус = 1/2 * РС = 1/2 * √14 см ≈ 0.5 * 3.74 см ≈ 1.87 см