Question

Буду благодарен.. Известно, что в треугольнике ABC выполнено AB=BC и AB:AC=5:6. Точка O — центр вписанной в треугольник окружности. Найдите BO, если радиус вписанной окружности равен 3.

Answer 1

Ответ: 5.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти BO, мы можем воспользоваться свойством центра вписанной окружности.

Согласно этому свойству, расстояние от центра вписанной окружности до стороны треугольника равно произведению радиуса вписанной окружности на тангенс половины соответствующего угла треугольника.

Поскольку радиус вписанной окружности равен 3, нам нужно найти тангенс половины угла B.

Дано, что AB:AC = 5:6. Пусть AB = 5x и AC = 6x (где x - некоторый коэффициент). Поскольку AB = BC, то BC = 5x.

Рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому:

∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°

∠BAC + ∠ABC + ∠BAC = 180°

2∠BAC + ∠ABC = 180°

∠BAC + ∠ABC = 90°

Поскольку ∠BAC и ∠ABC являются смежными углами, их сумма равна 90 градусам.

Таким образом, угол ∠BAC равен половине угла B, и тангенс этого угла будет равен отношению противолежащего катета (AB) к прилежащему катету (AC). Итак, мы можем записать:

tan(∠BAC) = AB / AC

tan(∠BAC) = 5x / 6x

tan(∠BAC) = 5/6

Теперь мы можем найти угол ∠BAC, найдя обратный тангенс отношения 5/6:

∠BAC = arctan(5/6)

Округлим значение ∠BAC до двух десятичных знаков:

∠BAC ≈ 39.81°

Так как BO - это радиус вписанной окружности, равный 3, и BO является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой BC, мы можем использовать тригонометрическую функцию синус, чтобы найти BO:

sin(∠BAC) = BO / BC

sin(39.81°) = BO / 5x

Так как AB = BC = 5x, мы можем заменить BC на AB:

sin(39.81°) = BO / AB

Теперь мы можем найти BO:

BO = AB * sin(39.81°)

BO = 5x * sin(