Question

Основи трапеції відносятся як 4:7 а середня лінія дорівнює 44см знайдіть основи трапеції

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD - трапеция (ВС║AD).

ВС : AD = 4 : 7.

MN - средняя линия ABCD, MN = 44 cм.

Найти :

ВС = ?, AD = ? (по определению трапеции именно эти стороны - основания данной трапеции).

Решение :

Так как ВС : AD = 4 : 7, то пусть ВС = 4х, тогда AD = 7х (х - коэффициент пропорциональности).

• Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Следовательно :

$MN = \frac{BC+AD}{2} \\\\44~cm = \frac{4x+7x}{2} \\\\88~cm = 11x\\\\\boxed{x = 8~cm}.$

ВС = 4х = 4*8 см = 32 см

AD = 7х = 7*8 см = 56 см.

Ответ :

32 см, 56 см.

Answer 2

Щоб знайти основи трапеції, потрібно використовувати формулу для середньої лінії трапеції. Формула для обчислення середньої лінії трапеції:

середня_лінія = (a + b) / 2,

де a і b - основи трапеції.

За умовою задачі, середня лінія дорівнює 44 см. Підставляємо це значення в формулу:

44 = (a + b) / 2.

Множимо обидві частини рівняння на 2:

88 = a + b.

Також умова говорить, що відношення основ трапеції дорівнює 4:7. Це означає, що a/b = 4/7 або a = (4/7)b.

Підставляємо вираз для a у рівняння:

88 = (4/7)b + b.

Знайшовши спільний знаменник, ми можемо скоротити дріб:

88 = (4b + 7b) / 7,

88 = 11b / 7.

Множимо обидві частини на 7:

616 = 11b.

Ділимо обидві частини на 11:

b = 56.

Отже, друга основа трапеції (b) дорівнює 56 см.

Для знаходження першої основи (a) підставимо значення b у рівняння a = (4/7)b:

a = (4/7) * 56,

a = 32.

Таким чином, перша основа трапеції (a) дорівнює 32 см.