Question

Точка P лежит на ребре AB параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллепипеда плоскостью, проходящей через точку P и параллельной плоскости A1D1C. Помогите пожалуйста, очень нужно, желательно с рисунком и  что бы все расписано. заранее спасибо!

Answer 1

Параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.

Построим сначала сечение параллелепипеда плоскостью (A₁D₁C).
Плоскость проходит через ребро A₁D₁ верхнего основания, значит пройдет и через параллельное ему ребро ВС нижнего основания, так как основания параллельны.

Плоскость искомого сечения (назовем его α) и плоскость (A₁D₁C) параллельны, значит плоскости граней параллелепипеда пересекают их по параллельным прямым.
Проводим
РК║ВС в грани АВСD,
PM║BA₁ в грани АА₁В₁В,
ML║A₁D₁ в грани AA₁D₁D
и соединяем точки К и L.

PMLK - искомое сечение.

Answer 2

Хорошо, я помогу вам. Давайте разберемся с задачей поэтапно.

1. Начнем с построения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Для этого нарисуйте основание ABCD — прямоугольник на плоскости. Затем нарисуйте прямые, отходящие от каждой вершины основания вверх, и продолжите их в точки A1B1C1D1. Получится параллелепипед ABCDA1B1C1D1.

   markdownCopy code
    A1_________B1
    /         / |
   /_________/  |
   |        |   |
   |        |   |
   |        |   |
   |        |   |
   |        |   |
   |        |   |
   |        |  /
   |        | /
   |        |/
   A--------B
   

2. Теперь найдите точку P на ребре AB и отметьте ее на рисунке. Обозначим точку P.

   markdownCopy code
    A1_________B1
    /         / |
   /_________/  |
   |        |   |
   |        |   |
   |        |   |
   |        |   |
   |   P    |   |
   |        |   |
   |        |  /
   |        | /
   |        |/
   A--------B
   

3. Следующий шаг - построение плоскости, проходящей через точку P и параллельной плоскости A1D1C. Обозначим эту плоскость как π.

   cssCopy code
       A1_________B1
       /         / |
      /_________/  |
     |        |   |
     |        |   |
     |        |   |
     |        |   |
     |   P    |   |
     |        |   |
     |        |  /
     |        | /
     |        |/
     A--------B
   

4. Чтобы построить сечение параллелепипеда плоскостью π, просто нарисуйте линию, пересекающую параллелепипед и плоскость π через точку P.

   cssCopy code
       A1_________B1
       /         / |
      /_________/  |
     |        |   |
     |        |   |
     |        |   |
     |        |   |
     |   P    |   |
     |________|   |
     |        |  /
     |        | /
     |        |/
     A--------B
   

   Получившаяся линия будет сечением параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точку P и параллельной плоскости A1D1C.

   Вот и все! Теперь вы построили сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку P и