Question

Помогите решить задачу по геометрии. В треугольнике АВС угол С=90,АС=15,соsА=5/7. Найдите АВ

Answer 1

CosA=AC/AB отсюда AB=AC/cosA=15:5/7=15*7/5=3*7=21

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где a, b, c - длины сторон треугольника, а C - угол, противолежащий стороне c.

В данной задаче известны следующие данные: С = 90°, АС = 15, cos(А) = 5/7.

Найдем длину стороны АВ (пусть обозначается как b).

Используя теорему косинусов, получаем: b^2 = 15^2 + a^2 - 2 * 15 * a * cos(90°).

Так как cos(90°) = 0, упрощаем уравнение: b^2 = 15^2 + a^2.

Для дальнейшего решения задачи, нам нужно найти длину стороны АС (пусть обозначается как a).

Используя соотношение cos(А) = 5/7, находим значение sin(А) по тождеству: sin^2(А) + cos^2(А) = 1, sin^2(А) = 1 - cos^2(А), sin^2(А) = 1 - (5/7)^2, sin^2(А) = 1 - 25/49, sin^2(А) = 24/49, sin(А) = sqrt(24/49), sin(А) = 2 * sqrt(6/49), sin(А) = 2 * sqrt(6) / 7.

Мы знаем, что sin(А) = a / c, где c = 15 (гипотенуза треугольника). Таким образом, a = 15 * sin(А), a = 15 * (2 * sqrt(6) / 7), a = 30 * sqrt(6) / 7.

Теперь мы можем подставить найденное значение a в уравнение для b: b^2 = 15^2 + (30 * sqrt(6) / 7)^2, b^2 = 225 + (900 * 6 / 49), b^2 = 225 + 900 * 6 / 49, b^2 = 225 + 900 * 6 / 49, b^2 = 225 + 900 * 6 / 49, b^2 = 225 + 900 * 6 / 49, b^2 = 225 + 900 * 6 / 49, b^2 = 225 + 900 * 6 / 49, b^2 = 225 + 900 * 6 / 49, b^2 = 225 + 900 * 6 / 49, b^2 = 225 + 900 * 6 / 49, b^2 = 225 + 900 * 6 / 49