Question

В параллелограмме АВСD с равными смежными сторонами острый угол А равен 60⁰. Из вершины В опущен перпендикуляр ВК к стороне АD. Отрезок АК равен 13 мм. Найти периметр треугольника ВСD.

Answer 1

Периметр равен 78 мм

Answer 2

Поскольку в параллелограмме АВСD смежные стороны равны, то АВ = CD.

Также, поскольку угол А острый и равен 60⁰, то угол С равен 180⁰ - 60⁰ = 120⁰.

Рассмотрим треугольник ВКД. ВК — высота, опущенная из вершины В на сторону АД. Поскольку АК = 13 мм, а угол АКВ прямой, то треугольник ВКД — прямоугольный с катетами ВК и КД, и гипотенузой ВД.

Из прямоугольного треугольника ВКД можно найти длину ВД с помощью теоремы Пифагора: ВД² = ВК² + КД².

Теперь рассмотрим треугольник ВСД. Он имеет стороны ВС, СД и ВД. Поскольку стороны АВ и CD параллельны, то сторона ВС параллельна стороне АД, и треугольник ВСД также является прямоугольным.

Таким образом, периметр треугольника ВСД можно найти, просуммировав длины его сторон: П = ВС + СД + ВД.

Давайте найдем значения этих сторон:

1. ВС: ВС — это боковая сторона параллелограмма АВСD, поэтому ВС = АВ. Поскольку АВ и CD равны, то ВС = CD.

2. СД: СД — это другая боковая сторона параллелограмма АВСD, поэтому СД = АD.

3. ВД: Мы уже найдем его с помощью теоремы Пифагора.

Итак, начнем с нахождения ВД:

ВД² = ВК² + КД².

Известно, что АК = 13 мм, а КД = АД (поскольку это параллелограмм с равными смежными сторонами). Таким образом, КД = АД = 13 мм.

Теперь мы можем найти ВД:

ВД² = ВК² + КД². ВД² = ВК² + 13². ВД² = ВК² + 169.

Так как ВК — это высота, опущенная из вершины В, она является медианой треугольника АВС, а значит делит его пополам. Это означает, что АВ = 2 * ВК.

Поскольку ВК перпендикулярен АК, а угол АКВ прямой, то треуг